Das Terzenfeld,
der Quintenzirkel oder die Diagonale im Quadrat

Studium Generale Universität Ulm, 6. Juni 2011 um 18.30 Uhr in Hörsaal 13
Dr. Wolf-Dieter Trüstedt

Es gibt drei vollkommen unabhängige Verfahren, um die 12 (chromatischen) Töne einer Oktave auf unserem Klavier zu ermitteln: 1. die Ableitung der Tonhöhen direkt aus dem Obertonspektrum des Klanges der menschlichen Stimme, 2. die Entwicklung der Tonhöhenfolge durch das Konzept der Quintverwandschaft oder 3. mit Hilfe der Exponentialfunktion 2 hoch n/12. Nicht für alle 12 Tonhöhen stimmen die Ergebnisse überein - was zu unterschiedlichen Musikkonzepten führt.
Hermann von Helmholtz hat in seinem Werk "Die Lehre von den Tonempfindungen", 1863 bzw. die Ausgabe 1913 - Seite 425, folgende Tabelle angegeben:
4/4 5/4 6/4
4/5 5/5 6/5
4/6 5/6 6/6
Über diese Tabelle, das Terzenfeld, berichten wir - wir experimentieren damit, hören sie uns an, erweitern die Brüche z.B. bis 9/9 und verwenden sie auch als rhythmisierendes Zeitmaß (Zeit-Klang-Fenster). Formeln, Zahlenfolgen, Naturgesetze haben eine besondere Ästhetik, die irgendwie auch mit uns selbst, dem Menschen, zu tun haben: musica est exercitium arithmeticae occultum se numerare nescientis animae (Musik ist eine verborgene Rechenkunst des seines Zählens unbewußten Geistes) - Gottfried Wilhelm Leibniz. In dieser Art-Lekture werden weitere Musikbeispiele "live" im Computer berechnet und vorgespielt - unter anderem auch das schöne Yang-Hui-Dreieck (im Buch von Zhu Shijie,1303), auch als Pascalsches Dreieck bekannt.

Viele Philosophen, Mathematiker und Komponisten (u.a. Helmholtz, Kant, Euler, Bach, Leibniz, Newton, Pascal, Descartes, Kepler, Boethius, Pythagoras) haben sich mit der "suavitate et principiis harmoniae", die sich aus den Verhältnissen einfacher Zahlen ergeben, auseinandergesetzt.